Οι υποθετικές ερωτήσεις πάντα γοήτευαν τους γεωγραφικούς (βάζω πληθυντικό για να μην νιώθω μόνος), όπως για παράδειγμα τότε που αναρωτήθηκα τι θα συνέβαινε αν όλοι στη Γη πήγαιναν για μια βουτιά στον ωκεανό ταυτόχρονα! Χρησιμοποιώντας απλά μπακαλίστικα μαθηματικά, μπορούμε να φτάσουμε πολύ κοντά στην απάντηση παραδόξως. Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας μια μικρότερη εκδοχή της υπόθεσης.
Τα μαθηματικά της μπανιέρας
Εάν γεμίσετε μια μπανιέρα μέχρι την κορυφή και πηδήξετε μέσα, ξέρετε ότι πρόκειται να γίνετε μούσκεμα κι εσείς και ολόκληρο το μπάνιο. Το νερό δεν σκοπεύει να εξαφανιστεί, αλλά θα ξεχειλίσει από την στιγμή που το πρώτο δαχτυλάκι σας κάνει μια κατά τ’ άλλα θριαμβευτική είσοδο στην μπανιέρα. Δεδομένου ότι η μπανιέρα έχει σταθερό πάτο και πλευρές, η μόνη κατεύθυνση που μπορεί να πάει το νερό είναι προς τα πάνω και προς τα έξω.
Το μέγεθος του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο –σε αυτήν την περίπτωση, εσείς– ονομάζεται φυσικά όγκος. Ε λοιπόν ο όγκος του νερού που ξεχειλίζει από τη μπανιέρα είναι ίσος με τον όγκο του σώματός σας.
Τώρα σκεφτείτε μια κατάσταση όπου η μπανιέρα είναι μισογεμάτη. Καθώς πηδάτε, ο όγκος του σώματός σας εξακολουθεί να ωθεί το νερό προς τα πάνω. Μπορείτε να υπολογίσετε πόσο θα ανέβει η στάθμη του νερού στη μπανιέρα με μερικές απλές μαθηματικές εξισώσεις.
Θα κάνουμε κάποιες παραδοχές για να διευκολύνουμε την κατάσταση. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η μπανιέρα είναι ένα ορθογώνιο κουτί. Μπορείτε να υπολογίσετε πόσο θα ανέβει η στάθμη του νερού όταν καθίσετε στη μπανιέρα, λαμβάνοντας υπόψη πόσο όγκο προσθέτετε στη μπανιέρα και σε τι εμβαδό απλώνεται αυτός ο όγκος. Η άνοδος της στάθμης του νερού είναι ίση με τον προστιθέμενο όγκο διαιρεμένο με το εμβαδό.
Για μια μπανιέρα που έχει μήκος 2 μέτρα και πλάτος 1 μέτρο, το εμβαδό της είναι 2 τετραγωνικά μέτρα.
Τώρα, ας υπολογίσουμε τον όγκο σας. Για να κάνουμε τα μαθηματικά πιο εύκολα, ας υποθέσουμε ότι, όπως και η μπανιέρα, είστε κι εσείς ένα ορθογώνιο κουτί. Μην στραβώνετε ακόμα δεν ακούσατε το ύψος σας. Συνεχίζοντας να κάνω τη ζωή μου πιο εύκολη, έστω ότι έχετε ύψος 1.5 μέτρο, πλάτος 50 εκατοστά και βάθος 30 εκατοστά. Ο όγκος του σώματός σας θα ήταν 1,5 μ x 0.5 μ x 0.3 μ. ή 0.22 κυβικά μέτρα.
Όταν κάθεστε στην μπανιέρα, βυθίζεται περίπου ο όγκος του μισού σώματός σας. Αυτό σημαίνει ότι το ύψος της ανόδου της στάθμης του νερού είναι τόσο όσο το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μισού σας όγκου με το εμβαδό της μπανιέρας. Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω εκτιμήσεις, 0.11 κυβικά μέτρα δια 2 τετραγωνικά μέτρα μας κάνει 5,5 εκατοστά. Τόση είναι η άνοδος της στάθμης του νερού της μπανιέρας. Σίγουρα θα την προσέξατε!
Η κλιμάκωση του πειράματος
Μπορείτε να σκεφτείτε τους ωκεανούς ως μια γιγάντια μπανιέρα; Φυσικά και μπορείτε! Περισσότερο από το 70% της επιφάνειας της Γης καλύπτεται από δαύτους, δίνοντας σε αυτήν την υποθετική μπανιέρα μια έκταση περίπου 360 εκατομμυρίων τετραγωνικών χιλιομέτρων. Για να καταλάβουμε πόσο θα ανέβει το νερό, πρέπει να γνωρίζουμε τον όγκο όλου του ανθρώπινου πληθυσμού και να διαιρέσουμε (τον μισό) με την επιφάνεια των ωκεανών.
Σήμερα, στη Γη κατοικούν περίπου 8 δισεκατομμύρια άνθρωποι. Τα σάπιενς ποικίλουν σε μέγεθος αλλά θα υποθέσουμε πάλι ότι έχουν όλοι ύψος 1.5 μέτρο και όγκο 0.22 κυβικά μέτρα. Μόνο το μισό σώμα κάθε ατόμου θα βυθιστεί όταν καθίσει, επομένως μόνο 0.11 κυβικά μέτρα εισέρχονται στο νερό. Με 8 δισεκατομμύρια ανθρώπους συνολικά, θα προστεθεί όγκος στους ωκεανούς ίσος με 0.11 κ.μ. x 8 δισεκατομμύρια ή 880.000.000 κ.μ..
Αλλά να θυμάστε, αυτός ο όγκος θα απλωθεί στην τεράστια έκταση των ωκεανών. Χρησιμοποιώντας τα ίδια μαθηματικά της μπανιέρας που χρησιμοποιήσαμε πριν, διαιρούμε τα 880.000.000 κμ. όγκου στα 360.000.000 τετραγωνικά χιλιόμετρα ωκεανού και προκύπτει 0,00244 χιλιοστά. Η στάθμη της θάλασσας θα ανέβει λιγότερο από το πάχος μιας ανθρώπινης τρίχας.
Αποδείξαμε λοιπόν, λες και δεν το ξέραμε, ότι οι ωκεανοί είναι τεράστιοι – και ότι οι άνθρωποι είναι απλώς μια σταγόνα στον ωκεανό.
Bonus Fact
Το πείραμα το δοκίμασαν “στο περίπου” οι Κινέζοι, εξάλλου αποτελούν το 1/4 του παγκόσμιου πληθυσμού. Η σκηνή (“Wave Pool in China“) είναι από το μοναδικό φιλμ “HUMAN” που κυκλοφόρησε το 2015 (φτιαχνόταν επί 3 χρόνια, σε 60 χώρες και με ιστορίες 2.000 ανθρώπων) του Γάλλου περιβαλλοντολόγου, ακτιβιστή, σκηνοθέτη, δημοσιογράφου και φωτογράφου Yann Arthus-Bertrand!
Πηγή καψίματος: The Conversation
3 Απαντήσεις
Όταν μπαίνουμε στο νερό δεν εκτοπιζουμε το μισό του όγκου μας αλλά σχεδόν το 90%…Ενας επανυπολογισμος είναι απαραίτητος αλλά και πάλι η στάθμη της θάλασσας που θα ανέβει είναι εντελώς αμελητεα
Δεν είναι απαραίτητο να μπούμε ολόκληροι στο νερό, μπορούμε να μπούμε και μέχρι την μέση 😀
Μιλάμε για ταυτόχρονη βουτιά. Για μια στιγμή τουλάχιστον το σώμα θα βυθιστεί 100% στο νερό. Άρα εκείνη η άνοδος στάθμης θα έπρεπε να υπολογιστεί. Επίσης… ο μέσος ενήλικος άνθρωπος έχει ύψος 1,65 μέτρα και όγκο μόλις 0,062 κ.μ. Αδύνατον όμως να βγει ένας μέσος όρος για όλες τις ηλικίες. Πάντως το 0,22 κ.μ είναι τεράστιο, οπότε σίγουρα βγάζει τον υπολογισμό άκυρο.